Question

Продавщица для красоты выстраивает на прилавке банки с тушёнкой треугольником — в каждом ряду на одну банку меньше, чем в предыдущем, а в самом верхнем — только одна банка. Не всякое число банок можно поставить таким образом. Назовём такое число банок треугольным. Найдите общую формулу для треугольных чисел.

Answer 1

дано:  
- треугольная структура, где количество банок в каждом ряду уменьшается на одну по сравнению с предыдущим, начиная с одного банка в верхнем ряду.  

найти:  
общую формулу для треугольных чисел.  

решение:  
Треугольные числа представляют собой сумму первых n натуральных чисел. Если n - количество рядов (или высота треугольника), то общее количество банок T(n) можно выразить как:  
T(n) = 1 + 2 + 3 + ... + n.  

Сумма первых n натуральных чисел может быть вычислена по формуле:  
T(n) = n * (n + 1) / 2.  

Теперь проверим, как эта формула работает на примерах:  
Для n = 1:  
T(1) = 1 * (1 + 1) / 2 = 1.  

Для n = 2:  
T(2) = 2 * (2 + 1) / 2 = 3.  

Для n = 3:  
T(3) = 3 * (3 + 1) / 2 = 6.  

Для n = 4:  
T(4) = 4 * (4 + 1) / 2 = 10.  

Итак, мы видим, что формула работает.   

ответ:  
T(n) = n * (n + 1) / 2 для n = 1, 2, 3, ... .