Дано:
- Вероятность отказа первого контура P(A) = 0,00001
- Вероятность отказа второго контура P(B) = 0,00001
Найти:
а) Вероятность отказа одного из контуров.
б) Вероятность полного отказа тормозов.
в) Стоит ли для повышения степени безотказности вводить третий контур?
Решение:
а) Вероятность того, что хотя бы один контур неисправен, можно найти через вероятность того, что оба контура исправны.
Вероятность, что первый контур исправен: P(не A) = 1 - P(A) = 1 - 0,00001 = 0,99999
Вероятность, что второй контур исправен: P(не B) = 1 - P(B) = 1 - 0,00001 = 0,99999
Вероятность того, что оба контура исправны:
P(не A и не B) = P(не A) * P(не B) = 0,99999 * 0,99999 = 0,99998
Теперь найдем вероятность того, что хотя бы один контур неисправен:
P(хотя бы один неисправен) = 1 - P(не A и не B) = 1 - 0,99998 = 0,00002
Ответ: Вероятность отказа одного из контуров равна 0,00002.
б) Вероятность полного отказа тормозов, то есть отказа обоих контуров:
P(A и B) = P(A) * P(B) = 0,00001 * 0,00001 = 0,0000000001 = 0,0000000001
Ответ: Вероятность полного отказа тормозов равна 0,0000000001.
в) Рассмотрим, стоит ли вводить третий контур.
Если добавить третий контур, вероятность его отказа также будет P(C) = 0,00001.
Вероятность, что все три контура исправны:
P(не A и не B и не C) = P(не A) * P(не B) * P(не C) = 0,99999 * 0,99999 * 0,99999 ≈ 0,99997
Теперь найдем вероятность того, что хотя бы один из трех контуров неисправен:
P(хотя бы один неисправен) = 1 - P(не A и не B и не C) ≈ 1 - 0,99997 = 0,00003
Вероятность полного отказа всех трех контуров:
P(A и B и C) = P(A) * P(B) * P(C) = 0,00001 * 0,00001 * 0,00001 = 0,000000000000001 = 0,000000000000001
Сравнив вероятность полного отказа с двумя контурами и тремя:
- Два контура: 0,0000000001
- Три контура: 0,000000000000001
Таким образом, добавление третьего контура значительно снижает вероятность полного отказа.
Ответ: Для повышения степени безотказности стоит вводить третий контур.