Question

В магазине стоят два платёжных терминала, которые работают независимо друг от друга. Предположим, что вероятность отказа каждого из них в течение дня равна 0,1.
а) Найдите вероятность того, что хотя бы один к вечеру неисправен.
б) Найдите вероятность того, что к вечеру окажутся неисправны оба.

Answer 1

Дано:  
- Вероятность отказа первого терминала P(A) = 0,1  
- Вероятность отказа второго терминала P(B) = 0,1  

Найти:  
а) Вероятность того, что хотя бы один терминал к вечеру неисправен.  
б) Вероятность того, что к вечеру окажутся неисправны оба терминала.

Решение:  

а) Сначала найдем вероятность того, что оба терминала исправны.  
Вероятность, что первый терминал исправен: P(не A) = 1 - P(A) = 1 - 0,1 = 0,9  
Вероятность, что второй терминал исправен: P(не B) = 1 - P(B) = 1 - 0,1 = 0,9  

Вероятность того, что оба терминала исправны:  
P(не A и не B) = P(не A) * P(не B) = 0,9 * 0,9 = 0,81  

Теперь найдем вероятность того, что хотя бы один терминал неисправен:  
P(хотя бы один неисправен) = 1 - P(не A и не B) = 1 - 0,81 = 0,19  

Ответ: Вероятность того, что хотя бы один к вечеру неисправен, равна 0,19.

б) Найдем вероятность того, что оба терминала неисправны:  
P(A и B) = P(A) * P(B) = 0,1 * 0,1 = 0,01  

Ответ: Вероятность того, что к вечеру окажутся неисправны оба терминала, равна 0,01.