Дано:
События A и B.
P(A) - вероятность события A.
P(B) - вероятность события B.
P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B.
Найти:
P(A ∪ B) - вероятность наступления хотя бы одного из событий A или B.
Решение:
Согласно определению вероятности, P(A ∪ B) можно выразить через вероятности отдельных событий и их пересечение.
Формула будет следующей:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).
Доказательство:
Когда мы складываем P(A) и P(B), то дважды учитываем вероятность того, что события A и B происходят одновременно, то есть P(A ∩ B). Поэтому мы вычитаем эту вероятность, чтобы избежать двойного счета.
Ответ:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).