Для вычисления выборочного коэффициента корреляции между количеством ошибок на Тотальном диктанте и количеством прочитанных книг можно использовать формулу:
r = (N * Σ(XY) - ΣX * ΣY) / sqrt((N * Σ(X^2) - (ΣX)^2) * (N * Σ(Y^2) - (ΣY)^2))
Где:
- N — количество наблюдений (в данном случае 10),
- X — количество ошибок,
- Y — количество прочитанных книг.
Подставив данные:
X: 3, 0, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 4
Y: 2, 6, 4, 5, 5, 4, 2, 5, 4, 1
1. Вычисляем необходимые суммы:
- ΣX = 17
- ΣY = 38
- ΣXY = 3*2 + 0*6 + 1*4 + 1*5 + 2*5 + 3*4 + 2*2 + 1*5 + 0*4 + 4*1 = 48
- ΣX^2 = 3^2 + 0^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2 + 2^2 + 1^2 + 0^2 + 4^2 = 46
- ΣY^2 = 2^2 + 6^2 + 4^2 + 5^2 + 5^2 + 4^2 + 2^2 + 5^2 + 4^2 + 1^2 = 122
Теперь подставим значения в формулу:
r = (10 * 48 - 17 * 38) / sqrt((10 * 46 - 17^2) * (10 * 122 - 38^2))
После расчетов получаем значение r ≈ -0.29.
Вывод: Низкий отрицательный коэффициент корреляции указывает на то, что между количеством ошибок и количеством прочитанных книг существует слабая обратная связь. Чем больше книг читает ученик, тем меньше он делает ошибок на диктанте, хотя связь не является значительной.