дано:
- Номинальный диаметр шарика: μ = 0,5(d + D)
- Стандартное отклонение: σ = 0,25(D - d)
найти:
Долю бракованных шариков, то есть вероятность того, что шарик либо не пройдет через отверстие d (D < d), либо пройдет через отверстие O (D > d).
решение:
1. Определим границы для бракованных шариков:
- Шарик бракован, если D < d или D > d.
- Это можно записать как P(D < d) + P(D > d).
2. Согласно свойствам нормального распределения:
Вероятность P(D < d) + P(D > d) равна 1, поэтому оба случая бракованных шариков рассматриваются.
3. Учитываем, что в данном случае интересует только доля бракованных шариков:
Доля бракованных шариков определяется как сумма вероятностей на краях нормального распределения по заданным критериям.
4. Выразим значения:
Из формулы номинального диаметра:
μ = 0,5(d + D)
5. Стандартное отклонение:
Мы имеем стандартное отклонение σ = 0,25(D - d).
6. Находим Z для определения границ для бракованных шариков:
Для D < d:
Z1 = (d - μ) / σ = (d - 0,5(d + D)) / (0,25(D - d))
= (d - 0,5d - 0,5D) / (0,25(D - d))
= (0,5d - 0,5D) / (0,25(D - d))
= 2*(d - D)/(D - d)
Для D > d:
Z2 = (D - μ) / σ = (D - 0,5(d + D)) / (0,25(D - d))
= (D - 0,5d - 0,5D) / (0,25(D - d))
= (0,5D - 0,5d) / (0,25(D - d))
= 2*(D - d)/(D - d) = 2
7. Используем таблицу стандартного нормального распределения для нахождения вероятностей:
Найдем P(Z < Z1) и P(Z > Z2).
8. Общая вероятность бракованных шариков:
P(broken) = P(D < d) + P(D > d)
= P(Z < Z1) + P(Z > Z2) = P(Z < Z1) + (1 - P(Z < Z2))
9. Итоговая доля бракованных шариков будет равняться сумме вероятностей на краях нормального распределения.
ответ:
Доля бракованных шариков составляет сумму вероятностей, которая определяется вычислением по найденным Z значениям. В общем случае, доля бракованных шариков будет зависеть от конкретных значений D и d.