Дано:
Количество мальчиков (n1) = 1379671
Количество девочек (n2) = 1285056
Найти:
Проверить гипотезу о равной вероятности рождения мальчиков и девочек на уровнях значимости α = 0,05 и α = 0,01.
Решение:
1. Формулировка гипотез:
Нулевая гипотеза (H0): вероятности рождения мальчика и девочки одинаковы (p1 = p2 = 0,5).
Альтернативная гипотеза (H1): вероятности рождения мальчика и девочки не одинаковы (p1 ≠ p2).
2. Расчет общего числа рождений:
N = n1 + n2 = 1379671 + 1285056 = 2664727.
3. Ожидаемое количество мальчиков и девочек, если H0 верна:
E1 = N * 0,5 = 2664727 * 0,5 = 1332363,5 (ожидаемое количество мальчиков).
E2 = N * 0,5 = 2664727 * 0,5 = 1332363,5 (ожидаемое количество девочек).
4. Подсчет Z-статистики:
Z = (n1 - E1) / sqrt(N * 0,5 * 0,5)
Z = (1379671 - 1332363,5) / sqrt(2664727 * 0,5 * 0,5)
Z = (4737,5) / sqrt(2664727 * 0,25)
Z = (4737,5) / sqrt(666181,75)
Z = (4737,5) / 816,41 ≈ 5,79.
5. Критические значения Z для α = 0,05 и α = 0,01:
Для α = 0,05: Z критическое ≈ ±1,96.
Для α = 0,01: Z критическое ≈ ±2,576.
6. Сравнение Z-статистики с критическими значениями:
Z = 5,79 > 1,96 (для α = 0,05)
Z = 5,79 > 2,576 (для α = 0,01)
Ответ:
На обоих уровнях значимости (0,05 и 0,01) нулевая гипотеза отвергается. Данные не совместимы с представлением о том, что вероятности рождения мальчика и девочки одинаковы.