Question

До введении в эксплуатацию новой транспортной магистрали длительность поездки из Калуги во Владимир составляла 8,3 ч со средним квадратичным отклонением 1,1ч. После открытия новой магистрали она снизилась до 7,5 ч. Можно ли считать новый маршрут выгоднее, если это время получено по результатам 10 поездок; 20 поездок?

Answer 1

дано:  
1) До открытия новой магистрали:  
- μ0 = 8.3 ч (среднее время поездки)  
- σ = 1.1 ч (стандартное отклонение)  
2) После открытия новой магистрали:  
- x̄ = 7.5 ч (среднее время поездки после открытия)  
- n1 = 10 (объем выборки для первой проверки)  
- n2 = 20 (объем выборки для второй проверки)  

найти: Проверить, является ли новый маршрут выгоднее по сравнению с предыдущим на двух объемах выборки.

решение:

1) Рассчитаем стандартную ошибку среднего для обеих выборок:

Для n1 = 10:
SE1 = σ / √n1  
SE1 = 1.1 / √10  
SE1 ≈ 1.1 / 3.162  
SE1 ≈ 0.347

Для n2 = 20:
SE2 = σ / √n2  
SE2 = 1.1 / √20  
SE2 ≈ 1.1 / 4.472  
SE2 ≈ 0.246

2) Рассчитаем статистику теста Z для обоих случаев:

Для n1 = 10:
Z1 = (x̄ - μ0) / SE1  
Z1 = (7.5 - 8.3) / 0.347  
Z1 = (-0.8) / 0.347  
Z1 ≈ -2.303

Для n2 = 20:
Z2 = (x̄ - μ0) / SE2  
Z2 = (7.5 - 8.3) / 0.246  
Z2 = (-0.8) / 0.246  
Z2 ≈ -3.252

3) Найдем критические значения для уровня значимости α = 0.05. Для одностороннего теста, критическое значение Z для α = 0.05 составляет примерно -1.645.

4) Сравним полученные значения Z с критическим значением:

Для n1 = 10:
-2.303 < -1.645 → отвергаем нулевую гипотезу (новый маршрут выгоднее).

Для n2 = 20:
-3.252 < -1.645 → также отвергаем нулевую гипотезу (новый маршрут выгоднее).

ответ: Новый маршрут можно считать выгоднее как при 10 поездках, так и при 20 поездках, поскольку в обоих случаях мы отвергли нулевую гипотезу.