Question

Биохимики разработали рецептуру нового лекарства, которое должно ускорить восстановление человека после инфаркта. До этого восстановление занимало в среднем 35 дней со стандартным отклонением 5 дней. Испытание нового лекарства на группе из 25 человек снизило это среднее время до 30 дней. Нужно ли запускать это лекарство в массовое производства? Проверьте нулевую гипотезу на уровне значимости а = 0,05.

Answer 1

Дано:

- Среднее время восстановления до лечения (μ0) = 35 дней
- Стандартное отклонение (σ) = 5 дней
- Объем выборки (n) = 25 человек
- Среднее время восстановления с новым лекарством (x̄) = 30 дней
- Уровень значимости (α) = 0,05

Найти:

Мы проверим нулевую гипотезу H0: μ = 35 против альтернативной гипотезы H1: μ < 35.

Решение:

1. Сначала рассчитаем стандартную ошибку среднего (SE):

SE = σ / √n
SE = 5 / √25
SE = 5 / 5
SE = 1

2. Теперь можем рассчитать статистику теста (Z):

Z = (x̄ - μ0) / SE
Z = (30 - 35) / 1
Z = -5

3. Найдем критическую область для Z на уровне значимости α = 0,05. Для одностороннего теста и уровня значимости 0,05, критическое значение Z можно найти в таблице стандартного нормального распределения. Критическое значение Z для α = 0,05 составляет -1.645.

4. Сравним полученное значение Z с критическим значением:

Поскольку Z = -5 < -1.645, то мы попадаем в критическую область.

Ответ:

На основании проведенного теста, мы отвергаем нулевую гипотезу H0. Это говорит о том, что новое лекарство действительно снижает среднее время восстановления после инфаркта. Рекомендуется запускать данное лекарство в массовое производство.