дано: уровень значимости α (например, 0.05, 0.01)
найти: как уровень значимости влияет на критический уровень β
решение:
Уровень значимости α определяет вероятность ошибки первого рода, то есть вероятность отклонения нулевой гипотезы, когда она на самом деле верна. При фиксированном размере выборки увеличение уровня значимости α приводит к увеличению критической области.
Критический уровень β, или мощность теста, определяется как вероятность правильно отклонить нулевую гипотезу, когда альтернативная гипотеза верна. Обычно выражается как:
β = 1 - мощность теста
При повышении уровня значимости α критическая область становится шире, что может привести к снижению β (увеличению мощности теста), так как большее количество наблюдений ведет к более высокой вероятности отклонения нулевой гипотезы, если альтернативная гипотеза верна. Однако это также может увеличить риск ошибки первого рода.
ответ: увеличение уровня значимости α приводит к расширению критической области и может повысить мощность теста, уменьшая при этом уровень критического уровня β.