Question

Бросают три игральных кубика. Какие значения могут принимать случайные величины:
S — сумма трёх чисел на кубиках;
K — количество различных чисел на трёх кубиках;
W — наибольшее из трёх чисел на кубиках;
V — наименьшее из трёх чисел на кубиках;
M — среднее из трёх чисел на кубиках (медиана).
 Какие соотношения между ними выполняются?

Answer 1

Дано:  
- Бросаем три игральных кубика. Каждый кубик может показывать числа от 1 до 6.

Найти:  
- Значения случайных величин: S, K, W, V, M.  
- Соотношения между ними.

Решение:

1. Сумма S — сумма трех чисел на кубиках.  
   Возможные значения:  
   - Минимальное значение: 1 + 1 + 1 = 3.  
   - Максимальное значение: 6 + 6 + 6 = 18.  
   Следовательно, S может принимать значения от 3 до 18.  

2. Количество различных чисел K — количество уникальных значений на трех кубиках.  
   Возможные значения:  
   - Минимальное значение: 1 (все кубики показывают одно и то же число).  
   - Максимальное значение: 3 (все кубики показывают разные числа).  
   Следовательно, K может принимать значения 1, 2 или 3.  

3. Наибольшее число W — наибольшее из трех чисел на кубиках.  
   Возможные значения:  
   - Минимальное значение: 1 (если все кубики показывают 1).  
   - Максимальное значение: 6 (если хотя бы один кубик показывает 6).  
   Следовательно, W может принимать значения от 1 до 6.  

4. Наименьшее число V — наименьшее из трех чисел на кубиках.  
   Возможные значения:  
   - Минимальное значение: 1 (если хотя бы один кубик показывает 1).  
   - Максимальное значение: 6 (если все кубики показывают 6).  
   Следовательно, V может принимать значения от 1 до 6.  

5. Среднее M — среднее значение трех чисел на кубиках.  
   Вычисляется как:  
   M = S / 3.  
   Возможные значения:  
   - Минимальное значение: 3 / 3 = 1.  
   - Максимальное значение: 18 / 3 = 6.  
   Следовательно, M может принимать значения от 1 до 6.

Соотношения между величинами:  
- S всегда больше или равно 3 и меньше или равно 18.  
- K может принимать значения от 1 до 3, а значит, K <= 3.  
- W и V находятся в диапазоне от 1 до 6.  
- M также принимает значения от 1 до 6.

Существуют следующие соотношения:  
- K <= 3 (количество различных чисел)  
- V <= M <= W (наименьшее значение меньше или равно среднему, которое меньше или равно наибольшему значению)  
- S = 3M (сумма чисел равна тройному среднему).  

Ответ:  
S может принимать значения от 3 до 18; K может принимать значения 1, 2 или 3; W и V могут принимать значения от 1 до 6; M может принимать значения от 1 до 6. Соотношения: K <= 3, V <= M <= W, S = 3M.