Дано:
Слово "КОТ", которое состоит из 3 букв: "К", "О", "Т".
Найти:
Вероятность того, что при перемешивании карточек получится слово "ТОК".
Решение:
1. Общее количество возможных перестановок букв в слове "КОТ": 3! = 6.
2. Возможные варианты: "КОТ", "КТО", "ОКТ", "ОТК", "ТК0", "ТОК".
3. Из всех вариантов только 1 совпадает со словом "ТОК".
Вероятность P = количество благоприятных исходов / общее количество исходов
P = 1 / 6.
Ответ:
Вероятность того, что получится слово "ТОК" из "КОТ", составляет 1/6.
---
Теперь рассмотрим остальные слова.
а) Дано:
Слово "РОСИНКА" (8 букв).
Найти:
Вероятность того, что получится слово "СОРИНКА".
Решение:
1. Общее количество перестановок: 8! = 40320.
2. Слово "СОРИНКА" также состоит из 8 букв, где каждая буква уникальна.
3. Возможные перестановки слов: 8! = 40320.
4. Слово "СОРИНКА" может быть получено из "РОСИНКА" только 1 способом.
Вероятность P = 1 / 40320.
Ответ:
Вероятность того, что получится слово "СОРИНКА" из "РОСИНКА", составляет 1/40320.
---
б) Дано:
Слово "КУКЛА" (5 букв).
Найти:
Вероятность того, что получится слово "КУЛАК".
Решение:
1. Общее количество перестановок: 5! / 2! = 60. (2! из-за буквы "К", которая повторяется).
2. Возможные перестановки: 5! / 2! = 60.
3. Слово "КУЛАК" может быть получено из "КУКЛА" только 1 способом.
Вероятность P = 1 / 60.
Ответ:
Вероятность того, что получится слово "КУЛАК" из "КУКЛА", составляет 1/60.
---
в) Дано:
Слово "КАБАН" (5 букв).
Найти:
Вероятность того, что получится слово "БАНКА".
Решение:
1. Общее количество перестановок: 5! = 120.
2. Слово "БАНКА" состоит из 5 букв, одна из которых повторяется ("А").
3. Поэтому количество перестановок: 5! / 2! = 60.
4. Слово "БАНКА" может быть получено из "КАБАН" только 1 способом.
Вероятность P = 1 / 60.
Ответ:
Вероятность того, что получится слово "БАНКА" из "КАБАН", составляет 1/60.
---
г) Дано:
Слово "СТАРОРЕЖИМНОСТЬ" (15 букв).
Найти:
Вероятность того, что получится слово "НЕРАСТОРЖИМОСТЬ".
Решение:
1. Общее количество перестановок: 15! / (2! * 2! * 2!) = 1,307,674,368,000 (учитывая повторы букв).
2. Слово "НЕРАСТОРЖИМОСТЬ" также состоит из 15 букв, где буквы "Р", "А", "Т" повторяются.
3. Общее количество перестановок: 15! / (2! * 2! * 2!) = 1,307,674,368,000.
4. Слово "НЕРАСТОРЖИМОСТЬ" может быть получено из "СТАРОРЕЖИМНОСТЬ" только 1 способом.
Вероятность P = 1 / (15! / (2! * 2! * 2!)) = 1 / 1,307,674,368,000.
Ответ:
Вероятность того, что получится слово "НЕРАСТОРЖИМОСТЬ" из "СТАРОРЕЖИМНОСТЬ", составляет 1 / 1,307,674,368,000.