Question

Игра состоит в набрасывании колец на колышек. Игрок получает 6 колец и бросает их до первого попадания. Вероятность точного броска равна 0,2. С какой вероятностью хотя бы одно кольцо останется неиспользованным?

Answer 1

дано:

- количество колец = 6
- вероятность точного броска (попадания) = 0,2
- вероятность промаха = 1 - вероятность попадания = 1 - 0,2 = 0,8

найти:

вероятность того, что хотя бы одно кольцо останется неиспользованным.

решение:

Сначала найдем вероятность того, что все кольца будут использованы, то есть все 6 колец попадут в колышек. Это происходит тогда, когда каждое из 6 колец попадает с вероятностью 0,2.

Вероятность того, что все 6 колец попадут:
P(все попадут) = P(попадание)^6 = 0,2^6.

Теперь вычислим это:
P(все попадут) = 0,2^6 = 0,000064.

Теперь найдем вероятность того, что хотя бы одно кольцо останется неиспользованным. Это событие является противоположным событию "все кольца попали".

Таким образом, вероятность того, что хотя бы одно кольцо останется неиспользованным:
P(хотя бы одно неиспользовано) = 1 - P(все попадут).

Подставим значения:
P(хотя бы одно неиспользовано) = 1 - 0,000064 = 0,999936.

ответ:  
вероятность того, что хотя бы одно кольцо останется неиспользованным равна 0,999936.