дано:
- вероятность успешного оформления билета P(успех) = 0,4
- вероятность неудачного оформления билета P(неудача) = 1 - P(успех) = 0,6
- максимальное количество попыток = 4
найти:
вероятность того, что Максиму удастся купить билет.
решение:
Максим сможет купить билет, если он успешно оформит билет на первой, второй, третьей или четвертой попытке. Рассмотрим все возможные случаи:
1. Успех на первой попытке:
P(успех на 1 попытке) = P(успех) = 0,4
2. Неудача на первой и успех на второй:
P(неудача на 1 попытке и успех на 2) = P(неудача) * P(успех) = 0,6 * 0,4 = 0,24
3. Неудача на первых двух попытках и успех на третьей:
P(неудача на 1 и 2 попытках и успех на 3) = P(неудача) * P(неудача) * P(успех) = 0,6 * 0,6 * 0,4 = 0,144
4. Неудача на первых трех попытках и успех на четвертой:
P(неудача на 1, 2 и 3 попытках и успех на 4) = P(неудача) * P(неудача) * P(неудача) * P(успех) = 0,6 * 0,6 * 0,6 * 0,4 = 0,0864
Теперь складываем вероятности этих случаев:
P(успех в любой из 4 попыток) = P(успех на 1 попытке) + P(успех на 2 попытке) + P(успех на 3 попытке) + P(успех на 4 попытке)
= 0,4 + 0,24 + 0,144 + 0,0864 = 0,8704
ответ: 0,8704