дано:
- процент брака в продукции p_b = 0,04 (или 4%);
- вероятность выявления брака при проверке p_w = 0,8;
- количество сверл в коробке n = 20.
найти:
- процент коробок, поступающих в продажу, содержащих бракованные сверла.
решение:
1. Найдем вероятность того, что сверло не является бракованным:
p_g = 1 - p_b = 1 - 0,04 = 0,96.
2. Вероятность того, что сверло является бракованным и его не выявляют на проверке:
p_nb = p_b * (1 - p_w) = 0,04 * (1 - 0,8) = 0,04 * 0,2 = 0,008.
3. Таким образом, вероятность того, что сверло либо не бракованное, либо бракованное, но выявленное:
p_e = p_g + p_nb = 0,96 + 0,008 = 0,968.
4. Теперь найдем вероятность того, что все сверла в коробке являются либо не бракованными, либо бракованными, но их не выявили. Это можно выразить как:
P(all not defective) = p_e^n = 0,968^20.
5. Рассчитаем эту вероятность:
P(all not defective) ≈ 0,968^20 ≈ 0,6676 (используя калькулятор).
6. Вероятность того, что в коробке есть хотя бы одно бракованное сверло:
P(at least one defective) = 1 - P(all not defective) = 1 - 0,6676 ≈ 0,3324.
7. Переведем эту вероятность в проценты:
Процент коробок с бракованными сверлами = P(at least one defective) * 100 ≈ 0,3324 * 100 ≈ 33,24%.
ответ:
Процент коробок, поступающих в продажу, содержащих бракованные сверла, составляет примерно 33,24%.