Дано:
- Количество бросков монеты: n = 6
- Вероятность получения орла при одном броске: p = 0.5
- Вероятность получения решки: q = 1 - p = 0.5
Найти:
Наиболее вероятное число орлов (k) при 6 бросках.
Решение:
Для нахождения наиболее вероятного числа орлов используем целую часть (n * p), что в данном случае будет:
k_max = n * p = 6 * 0.5 = 3
Поскольку количество орлов (k) должно быть целым числом, мы рассматриваем значения k = 3 и k = 4, чтобы выяснить, какое из них имеет наибольшую вероятность.
Теперь вычислим вероятности для k = 3 и k = 4 с помощью формулы биномиального распределения:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
Вычислим для k = 3:
C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20
P(X = 3) = C(6, 3) * (0.5)^3 * (0.5)^(6-3) = 20 * (0.5)^3 * (0.5)^3 = 20 * (0.5)^6 = 20 / 64 = 0.3125
Теперь для k = 4:
C(6, 4) = 6! / (4! * (6 - 4)!) = 6! / (4! * 2!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15
P(X = 4) = C(6, 4) * (0.5)^4 * (0.5)^(6-4) = 15 * (0.5)^4 * (0.5)^2 = 15 * (0.5)^6 = 15 / 64 = 0.234375
Сравнивая вероятности:
P(X = 3) = 0.3125
P(X = 4) = 0.234375
Ответ:
Наиболее вероятное число орлов — 3.