Question

Из двенадцати фильмов, номинированных на лучшую режиссёрскую работу, жюри кинофестиваля должно отобрать трёх финалистов. Сколькими способами оно может это сделать? Как называются все такие комбинации?

Answer 1

Дано: N = 12 (общее количество фильмов), k = 3 (количество отбираемых финалистов).

Найти: количество способов выбрать 3 фильма из 12.

Решение:

Поскольку порядок выбора не важен, это задача на сочетания. Количество способов выбрать k элементов из N вычисляется по формуле:

C(N, k) = N! / (k! * (N - k)!)

В данном случае:

C(12, 3) = 12! / (3! * (12 - 3)!)
           = 12! / (3! * 9!)
           = (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1)
           = 1320.

Ответ: Жюри может отобрать трех финалистов 1320 способами. Такие комбинации называются сочетаниями.