Дано:
а) 13
б) 63
в) 1000
г) 1024
д) 663 552
е) 10 125 000
Найти: количество различных натуральных делителей каждого числа.
Решение:
Для нахождения количества делителей числа необходимо сначала разложить его на простые множители. Затем, зная степень каждого простого множителя, можно использовать следующую формулу для вычисления количества делителей:
Если число n имеет разложение на простые множители вида:
n = p1^k1 * p2^k2 * ... * pm^km,
где p1, p2, ..., pm - простые числа, а k1, k2, ..., km - их степени, то количество делителей D(n) вычисляется по формуле:
D(n) = (k1 + 1) * (k2 + 1) * ... * (km + 1).
Теперь проведем расчеты для каждого числа.
а) 13
Дано: 13
13 - простое число, поэтому разложение: 13^1.
k1 = 1.
D(13) = 1 + 1 = 2.
Ответ: 2.
б) 63
Дано: 63
63 = 3^2 * 7^1.
k1 = 2, k2 = 1.
D(63) = (2 + 1) * (1 + 1) = 3 * 2 = 6.
Ответ: 6.
в) 1000
Дано: 1000
1000 = 10^3 = (2 * 5)^3 = 2^3 * 5^3.
k1 = 3, k2 = 3.
D(1000) = (3 + 1) * (3 + 1) = 4 * 4 = 16.
Ответ: 16.
г) 1024
Дано: 1024
1024 = 2^10.
k1 = 10.
D(1024) = 10 + 1 = 11.
Ответ: 11.
д) 663 552
Дано: 663 552
663 552 = 2^5 * 3^1 * 7^1 * 11^1.
k1 = 5, k2 = 1, k3 = 1, k4 = 1.
D(663 552) = (5 + 1) * (1 + 1) * (1 + 1) * (1 + 1) = 6 * 2 * 2 * 2 = 48.
Ответ: 48.
е) 10 125 000
Дано: 10 125 000
10 125 000 = 10^6 * 1.025 = (2 * 5)^6 * (5^2 * 41) = 2^6 * 5^8 * 41^1.
k1 = 6, k2 = 8, k3 = 1.
D(10 125 000) = (6 + 1) * (8 + 1) * (1 + 1) = 7 * 9 * 2 = 126.
Ответ: 126.