Дано:
N — большое натуральное число.
Найти:
Причину, почему для больших значений N в конце числа N! так много нулей.
Решение:
Количество нулей в конце факториала N связано с количеством множителей 10 в произведении, которое образует N!. Поскольку 10 = 2 * 5, нам нужно определить, сколько пар множителей 2 и 5 встречается в разложении N!.
В числе N! больше всего встречается множитель 2 (так как четные числа более часты), поэтому количество нулей определяется количеством множителей 5.
Чтобы найти количество множителей 5 в N!, используем следующую формулу:
Количество 5 = ⌊N / 5⌋ + ⌊N / 25⌋ + ⌊N / 125⌋ + ...,
где ⌊x⌋ обозначает целую часть числа x. Мы продолжаем суммировать, пока деление не дает 0.
Каждый из этих членов соответствует количеству чисел, которые содержат хотя бы один множитель 5, два множителя 5 и так далее.
Таким образом, для больших значений N это приводит к значительному количеству нулей в конце числа N!.
Ответ:
Много нулей в конце N! связано с количеством множителей 5 в его разложении.