Question

Братья-близнецы A и B иногда прогуливают занятия в школе. Брат A прогуливает около 4% всех занятий, а брат B — около 8%. Примерно 1% занятий они прогуливают одновременно. На очередном занятии присутствует только один из них. С какой вероятностью это A? с какой B?

Answer 1

дано:  
P(A прогуливает) = 0,04 (вероятность того, что брат A прогуливает занятие)  
P(B прогуливает) = 0,08 (вероятность того, что брат B прогуливает занятие)  
P(A и B прогуливают) = 0,01 (вероятность того, что оба брата прогуливают занятие одновременно)  

Сначала найдем вероятность того, что любой из братьев не пришел на занятия. Для этого рассчитаем вероятности, когда каждый из них прогуливает занятие:

P(A не на занятии) = P(A прогуливает) = 0,04  
P(B не на занятии) = P(B прогуливает) = 0,08  

Теперь найдем вероятность того, что на занятии отсутствует кто-то из братьев:

P(A и B не на занятии) = P(A прогуливает) + P(B прогуливает) - P(A и B прогуливают)  
= 0,04 + 0,08 - 0,01 = 0,11  

Теперь давайте найдем условные вероятности присутствия каждого из братьев на занятии при условии, что на занятии присутствует только один из них.

Вероятность того, что на занятии присутствует брат A:

P(присутствует A | присутствует только один) = P(A не прогуливает) / (P(A не прогуливает) + P(B не прогуливает))  
где P(A не прогуливает) = 1 - P(A прогуливает) = 1 - 0,04 = 0,96  
и P(B не прогуливает) = 1 - P(B прогуливает) = 1 - 0,08 = 0,92  

Теперь подставляем значения:

P(присутствует A | присутствует только один) = 0,96 / (0,96 + 0,92)  
= 0,96 / 1,88 ≈ 0,5106  

Аналогично, вероятность присутствия брата B:

P(присутствует B | присутствует только один) = P(B не прогуливает) / (P(A не прогуливает) + P(B не прогуливает))  
= 0,92 / (0,96 + 0,92)  
= 0,92 / 1,88 ≈ 0,4894  

ответ:  
Вероятность того, что на занятии присутствует брат A: примерно 0,5106  
Вероятность того, что на занятии присутствует брат B: примерно 0,4894