дано:
- Первая кость (правильная) имеет равные вероятности для всех граней: P(6) = 1/6.
- Вторая кость (фальшивая): P(6) = 1/4, P(1) = 1/12, P(2) = 1/6, P(3) = 1/6, P(4) = 1/6, P(5) = 1/6.
- Из двух костей наугад выбрали одну и подбросили — выпала шестёрка.
найти:
Вероятность того, что выбрана фальшивая кость при условии, что выпала шестёрка.
решение:
1. Обозначим события:
A - событие, что выбрана фальшивая кость.
B - событие, что выпала шестёрка.
2. Найдем вероятности:
P(A) = вероятность выбрать фальшивую кость = 1/2.
P(не A) = вероятность выбрать правильную кость = 1/2.
3. Найдем вероятность B для каждого случая:
- Для фальшивой кости (событие A):
P(B | A) = P(6 | фальшивая) = 1/4.
- Для правильной кости (событие не A):
P(B | не A) = P(6 | правильная) = 1/6.
4. Теперь найдем полную вероятность B:
P(B) = P(B | A) * P(A) + P(B | не A) * P(не A)
= (1/4) * (1/2) + (1/6) * (1/2)
= (1/8) + (1/12).
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель:
Общий знаменатель для 8 и 12 равен 24.
P(B) = (3/24) + (2/24) = 5/24.
5. Теперь применим формулу Байеса для нахождения P(A | B):
P(A | B) = (P(B | A) * P(A)) / P(B)
= ((1/4) * (1/2)) / (5/24)
= (1/8) / (5/24)
= (1/8) * (24/5)
= 3/5.
ответ:
Вероятность того, что выбранная кость является фальшивой, равна 3/5.