Дано:
1. В коробке 10 фломастеров.
2. Из них 3 фломастера закончились (не пишут).
3. 7 фломастеров продолжают писать.
Найти:
Вероятность того, что фломастер, который не пишет, появится первый раз третьим по счёту.
Решение:
Для того чтобы фломастер, который не пишет, появился третьим по счету, необходимо, чтобы первые два извлечённых фломастера были пишущими, а третий - не пишущим.
1. Вероятность того, что первый фломастер будет пишущим:
P(1-й пишущий) = 7/10.
2. После извлечения первого пишущего фломастера в коробке останется 6 пишущих и 3 не пишущих (всего 9 фломастеров). Вероятность того, что второй фломастер также будет пишущим:
P(2-й пишущий | 1-й пишущий) = 6/9 = 2/3.
3. После извлечения второго пишущего фломастера в коробке останется 5 пишущих и 3 не пишущих (всего 8 фломастеров). Вероятность того, что третий фломастер будет не пишущим:
P(3-й не пишущий | 1-й и 2-й пишущие) = 3/8.
4. Общая вероятность того, что три фломастера будут в нужном порядке (первые два пишущие, третий не пишущий):
P(7, 7, 3) = P(1-й пишущий) × P(2-й пишущий | 1-й пишущий) × P(3-й не пишущий | 1-й и 2-й пишущие)
= (7/10) × (6/9) × (3/8).
5. Упрощаем:
P(7, 7, 3) = (7/10) × (2/3) × (3/8) = (7 × 2 × 3) / (10 × 3 × 8) = 42 / 240 = 7 / 40.
Ответ:
Вероятность того, что фломастер, который не пишет, появится первый раз третьим по счёту = 7/40.