Дано:
1. P(уровень > 6 м) = 0,1.
2. P(уровень > 3 м) = 0,5.
3. P(уровень > 1 м) = 0,8.
Найти:
Вероятность того, что уровень подъема воды превысит 4 м: P(уровень > 4 м).
Решение:
Для оценки вероятности P(уровень > 4 м) можно использовать неравенство Чебышева или просто рассмотреть границы на основании имеющихся данных.
Исходя из данных, мы знаем следующие вероятности:
1. Если вероятность того, что уровень выше 6 м, составляет 0,1, то уровень между 4 и 6 м будет иметь вероятность не более 0,1.
2. Если вероятность того, что уровень выше 3 м, составляет 0,5, то уровень между 3 и 4 м будет иметь вероятность не более 0,5 - P(уровень > 6 м) = 0,5 - 0,1 = 0,4.
Теперь можем сформулировать оценки для P(уровень > 4 м):
1. Снизу:
Мы знаем, что P(уровень > 3 м) = 0,5. Это значит, что часть этой вероятности (0,5) включает в себя как вероятность для уровня больше 4 м, так и для уровня от 3 до 4 м. Следовательно, чтобы оценить вероятность снизу, будем считать, что 0,4 может включать уровень от 3 до 4 м. То есть P(уровень > 4 м) ≥ P(уровень > 3 м) - P(уровень от 3 до 4 м) ≥ 0,5 - 0,4 = 0,1.
2. Сверху:
Мы знаем, что P(уровень > 3 м) = 0,5. Это значит, что 0,5 включает уровень больше 4 м плюс уровень от 3 до 4 м. Поскольку уже известно, что уровень выше 6 м составляет 0,1, а уровень от 4 до 6 м максимален, то это ограничивает верхнюю оценку. Вероятность P(уровень > 4 м) ≤ P(уровень > 3 м) = 0,5.
Таким образом, итоговые оценки получаются:
0,1 ≤ P(уровень > 4 м) ≤ 0,5.
Ответ:
Вероятность того, что уровень подъема воды превысит 4 м, оценивается сверху и снизу как 0,1 ≤ P(уровень > 4 м) ≤ 0,5.