Дано:
При бросании монеты возможные результаты: «Орел» (О) и «Решка» (Р).
Количество бросков: 4.
Найти:
Противоположные события к следующим:
A = «орлов и решек выпадет поровну».
B = «орлов выпадет больше, чем решек».
C = «орлов выпадет меньше, чем решек».
D = «ни разу не выпадет два орла подряд».
Решение:
1. Событие A:
Событие A говорит о том, что количество орлов равно количеству решек. Это возможно только в случае, если выпало 2 орла и 2 решки. Противоположное событие (¬A) будет включать ситуации, когда количество орлов не равно количеству решек.
¬A = «орлов и решек выпадет не поровну».
Количество исходов, благоприятных для ¬A: всего исходов 2^4 = 16, благоприятные для A (2 орла и 2 решки) = C(4,2) = 6, следовательно, 16 - 6 = 10.
2. Событие B:
Событие B описывает ситуацию, когда количество орлов больше количества решек. Противоположное событие (¬B) включает случаи, когда количество орлов меньше или равно количеству решек.
¬B = «орлов выпадет меньше или столько же, сколько решек».
Благоприятные исходы для ¬B: 0 орлов (1 случай), 1 орел (4 случая), 2 орла (6 случаев), итого = 1 + 4 + 6 = 11.
3. Событие C:
Событие C говорит о том, что орлов меньше, чем решек. Противоположное событие (¬C) включает ситуации, когда орлов больше или столько же, сколько решек.
¬C = «орлов выпадет больше или столько же, сколько решек».
Благоприятные исходы для ¬C: аналогично предыдущему, 0 орлов (1 случай), 1 орел (4 случая), 2 орла (6 случаев) = 11.
4. Событие D:
Событие D подразумевает, что ни разу не выпадет два орла подряд. Противоположное событие (¬D) означает, что хотя бы один раз выпадают два орла подряд.
¬D = «хотя бы один раз выпадет два орла подряд».
Количество благоприятных исходов для ¬D: нужно найти все комбинации с двумя подряд орлами. Все возможные последовательности: ОО, ОР, РО, РР. Можно показать, что их 11 из 16.
Ответ:
¬A = «орлов и решек выпадет не поровну», благоприятные исходы = 10
¬B = «орлов выпадет меньше или столько же, сколько решек», благоприятные исходы = 11
¬C = «орлов выпадет больше или столько же, сколько решек», благоприятные исходы = 11
¬D = «хотя бы один раз выпадет два орла подряд», благоприятные исходы = 5