Дано:
Кубик с 6 гранями, на каждой из которых нанесены числа от 1 до 6.
Событие A = «выпадет больше 3 очков».
Событие B = «выпадет меньше 5 очков».
Найти:
Диаграмму Эйлера для событий A и B.
Решение:
Пространство элементарных исходов при броске кубика обозначим как Ω:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Теперь определим множества A и B:
Событие A (выпадет больше 3 очков):
A = {4, 5, 6}.
Событие B (выпадет меньше 5 очков):
B = {1, 2, 3, 4}.
Теперь найдем пересечение событий A и B, то есть элементы, которые одновременно принадлежат обоим множествам:
A ∩ B = {4}.
Теперь можем представить все это на диаграмме Эйлера:
1. Нарисуем круг для события A, содержащий элементы {4, 5, 6}.
2. Нарисуем круг для события B, содержащий элементы {1, 2, 3, 4}.
3. Пересечение круга A и B будет содержать только элемент {4}.
Вне кругов будут находиться элементы, не входящие ни в одно событие: {1, 2, 3, 5, 6}.
Таким образом, визуально мы выделим два круга, где часть с элементом {4} будет общая.
Ответ:
На диаграмме Эйлера события A и B изображаются двумя пересекающимися кругами, где A = {4, 5, 6}, B = {1, 2, 3, 4}, а пересечение A и B содержит элемент {4}. Вне кругов находятся элементы {1, 2, 3, 5, 6}.