Дано:
Рассмотрим случаи, когда из коробки вынимают два шара.
Общее количество шаров и их цвета зависит от каждого случая.
Найти:
a) {вероятность того, что оба шара будут одного цвета};
b) {вероятность того, что оба шара будут одного цвета};
c) {вероятность того, что оба шара будут одного цвета}.
Решение:
a)
1. В коробке 2 красных и 1 жёлтый шар.
Общее количество способов выбрать 2 шара из 3 = C(3,2) = 3.
Способы выбрать 2 красных шара = C(2,2) = 1.
Вероятность того, что оба шара одного цвета = количество благоприятных / общее количество = 1 / 3.
b)
1. В коробке 2 красных и 2 жёлтых шара.
Общее количество способов выбрать 2 шара из 4 = C(4,2) = 6.
Способы выбрать 2 красных шара = C(2,2) = 1.
Способы выбрать 2 жёлтых шара = C(2,2) = 1.
Всего благоприятных исходов = 1 + 1 = 2.
Вероятность того, что оба шара одного цвета = 2 / 6 = 1 / 3.
c)
1. В коробке 2 красных и 3 жёлтых шара.
Общее количество способов выбрать 2 шара из 5 = C(5,2) = 10.
Способы выбрать 2 красных шара = C(2,2) = 1.
Способы выбрать 2 жёлтых шара = C(3,2) = 3.
Всего благоприятных исходов = 1 + 3 = 4.
Вероятность того, что оба шара одного цвета = 4 / 10 = 2 / 5.
Ответ:
(a) = 1/3; P(b) = 1/3; P(c) = 2/5.