Дано:
Трёхзначное число может иметь цифры от 100 до 999.
Общее количество трёхзначных чисел = 999 - 100 + 1 = 900.
Найти:
a) {все цифры в нём разные};
b) {в нём нет ни одной 1};
c) {в нём есть хотя бы одна 1};
d) {в нём есть ровно одна 1}.
Решение:
a)
1. Первая цифра может быть от 1 до 9 (9 вариантов).
2. Вторая цифра может быть выбрана из 10 возможных цифр, кроме первой (9 вариантов).
3. Третья цифра может быть выбрана из 10 возможных цифр, кроме первых двух (8 вариантов).
Таким образом, количество благоприятных исходов = 9 * 9 * 8 = 648.
Вероятность P(a) = количество благоприятных исходов / общее количество = 648 / 900 = 72 / 100 = 36 / 50 = 18 / 25.
b)
1. Первая цифра может быть от 2 до 9 (8 вариантов, так как не может быть 1).
2. Вторая и третья цифры могут быть выбраны из 0-9, за исключением 1 (9 вариантов для каждой).
Таким образом, количество благоприятных исходов = 8 * 9 * 9 = 648.
Вероятность P(b) = 648 / 900 = 72 / 100 = 36 / 50 = 18 / 25.
c)
1. Найдём количество чисел без единицы, уже рассчитанное выше, это 648.
2. Количество трёхзначных чисел с хотя бы одной 1 = общее количество - количество чисел без единицы = 900 - 648 = 252.
Вероятность P(c) = 252 / 900 = 28 / 100 = 14 / 50 = 7 / 25.
d)
1. Первая цифра может быть 1 (1 вариант), затем выбираем 2 оставшиеся цифры:
- Вторая может быть выбрана из 0-9, кроме 1 (9 вариантов).
- Третья может быть выбрана из 0-9, кроме 1 и второй цифры (8 вариантов).
Количество благоприятных исходов = 1 * 9 * 8 = 72.
Вероятность P(d) = 72 / 900 = 8 / 100 = 4 / 50 = 2 / 25.
Ответ:
P(a) = 18/25; P(b) = 18/25; P(c) = 7/25; P(d) = 2/5