дано: В государстве 30 городов, соединенных прямыми авиалиниями.
найти: Наибольшее количество авиалиний, которое можно закрыть, чтобы сохранить возможность долететь из любого города в любой другой с пересадками.
решение:
1. Все 30 городов представим как вершины графа, где рёбра — это авиалинии.
2. Для того чтобы гарантировать возможность добраться из одного города в любой другой, граф должен оставаться связным.
3. В случае n городов (вершин), минимальное количество рёбер (авиалиний) для сохранения связности равно n - 1.
4. В нашем случае n = 30, следовательно, минимальное количество авиалиний:
Минимальное количество авиалиний = n - 1 = 30 - 1 = 29.
5. Если первоначально все города соединены, то максимальное количество авиалиний можно выразить через полное количество рёбер в полном графе, который определяется формулой:
Количество авиалиний = n * (n - 1) / 2 = 30 * 29 / 2 = 435.
6. Чтобы выяснить, сколько авиалиний можно закрыть, вычтем необходимое количество авиалиний для связности из полного количества:
Максимальное количество закрываемых авиалиний = 435 - 29 = 406.
ответ: Наибольшее количество авиалиний, которое можно закрыть, составляет 406.