Запишите формулу Эйлера для многогранников. Проверьте выполнение формулы Эйлера для известных вам многогранников.

Question

1. Запишите формулу Эйлера для многогранников.
2. Проверьте выполнение формулы Эйлера для известных вам многогранников.
3. Что называется гранью плоского графа?
4. Запишите формулу Эйлера для плоских графов

Answer 1

1. Формула Эйлера для многогранников записывается как V - E + F = 2, где V — количество вершин, E — количество рёбер, F — количество граней.

2. Проверка выполнения формулы Эйлера:
- Куб: V = 8, E = 12, F = 6. Подставляем в формулу: 8 - 12 + 6 = 2. Формула выполняется.
- Тетраэдр: V = 4, E = 6, F = 4. Подставляем в формулу: 4 - 6 + 4 = 2. Формула выполняется.

3. Гранью плоского графа называется ограниченная область, образованная рёбрами и вершинами графа, включая внешнюю область.

4. Формула Эйлера для плоских графов записывается как V - E + F = 2, где V — количество вершин, E — количество рёбер, F — количество граней.