дано:
- сумма степеней всех вершин S = 13
найти:
- может ли сумма степеней всех вершин графа равняться 13.
решение:
1. По теореме о степени вершин графа, сумма степеней всех вершин всегда равна удвоенному количеству рёбер в графе:
- S = 2 * m, где m — количество рёбер.
2. Поскольку 2 * m является четным числом (удвоенное значение не может быть нечётным), это означает, что сумма степеней всех вершин также должна быть чётным числом.
3. В данном случае S = 13 является нечётным числом.
Ответ:
Сумма степеней всех вершин графа не может равняться 13.