дано:
- количество вершин n = 3
- степени вершин: 0, 1, 2
найти:
- существует ли граф с указанными степенями.
решение:
1. Обозначим вершины как A, B и C.
2. Степень A = 0 означает, что вершина A изолирована и не имеет рёбер.
3. Степень B = 1 означает, что вершина B соединена с одной другой вершиной.
4. Степень C = 2 означает, что вершина C соединена с двумя другими вершинами.
5. Если A изолирована, то единственные возможные соединения для B и C:
- B должно быть связано с C, так как у B есть только одно ребро, а у C должны быть два.
6. Таким образом, структура соединений будет следующей:
- A (степень 0)
- B (степень 1) соединена с C
- C (степень 2) соединена с B и A
Однако, это противоречит условиям, поскольку C не может иметь степень 2, если она соединена только с B.
Ответ:
Граф с тремя вершинами, степени которых равны 0, 1 и 2, не существует.