а)
Дано: числовой набор 2; 2; 2; 2.
Найти: дисперсия набора.
Решение:
1. Найдем среднее значение:
x̄ = (2 + 2 + 2 + 2) / 4 = 8 / 4 = 2.
2. Вычислим отклонения от среднего и их квадраты:
(2 - 2)² = 0² = 0,
(2 - 2)² = 0² = 0,
(2 - 2)² = 0² = 0,
(2 - 2)² = 0² = 0.
3. Найдем сумму квадратов отклонений:
Σ(xi - x̄)² = 0 + 0 + 0 + 0 = 0.
4. Найдем дисперсию для выборки:
D = (1 / (n - 1)) * Σ(xi - x̄)²,
где n = 4.
D = (1 / (4 - 1)) * 0 = (1 / 3) * 0 = 0.
Ответ: Дисперсия равна 0.
б)
Дано: числовой набор –1; 0; 1.
Найти: дисперсия набора.
Решение:
1. Найдем среднее значение:
x̄ = (-1 + 0 + 1) / 3 = 0 / 3 = 0.
2. Вычислим отклонения от среднего и их квадраты:
(-1 - 0)² = (-1)² = 1,
(0 - 0)² = 0² = 0,
(1 - 0)² = 1² = 1.
3. Найдем сумму квадратов отклонений:
Σ(xi - x̄)² = 1 + 0 + 1 = 2.
4. Найдем дисперсию для выборки:
D = (1 / (3 - 1)) * 2 = (1 / 2) * 2 = 1.
Ответ: Дисперсия равна 1.
в)
Дано: числовой набор –1; 0; 10.
Найти: дисперсия набора.
Решение:
1. Найдем среднее значение:
x̄ = (-1 + 0 + 10) / 3 = 9 / 3 = 3.
2. Вычислим отклонения от среднего и их квадраты:
(-1 - 3)² = (-4)² = 16,
(0 - 3)² = (-3)² = 9,
(10 - 3)² = 7² = 49.
3. Найдем сумму квадратов отклонений:
Σ(xi - x̄)² = 16 + 9 + 49 = 74.
4. Найдем дисперсию для выборки:
D = (1 / (3 - 1)) * 74 = (1 / 2) * 74 = 37.
Ответ: Дисперсия равна 37.
г)
Дано: числовой набор 1; 2; 3.
Найти: дисперсия набора.
Решение:
1. Найдем среднее значение:
x̄ = (1 + 2 + 3) / 3 = 6 / 3 = 2.
2. Вычислим отклонения от среднего и их квадраты:
(1 - 2)² = (-1)² = 1,
(2 - 2)² = 0² = 0,
(3 - 2)² = 1² = 1.
3. Найдем сумму квадратов отклонений:
Σ(xi - x̄)² = 1 + 0 + 1 = 2.
4. Найдем дисперсию для выборки:
D = (1 / (3 - 1)) * 2 = (1 / 2) * 2 = 1.
Ответ: Дисперсия равна 1.