Дано: числовой набор 1, 2, 3, 4.
Найти: дисперсия набора.
Решение:
1. Найдем среднее значение:
x̄ = (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 10 / 4 = 2.5.
2. Вычислим отклонения от среднего и их квадраты:
(1 - 2.5)² = (-1.5)² = 2.25,
(2 - 2.5)² = (-0.5)² = 0.25,
(3 - 2.5)² = (0.5)² = 0.25,
(4 - 2.5)² = (1.5)² = 2.25.
3. Найдем сумму квадратов отклонений:
Σ(xi - x̄)² = 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 = 5.
4. Найдем дисперсию для выборки:
D = (1 / (n - 1)) * Σ(xi - x̄)²,
где n = 4.
D = (1 / (4 - 1)) * 5 = (1 / 3) * 5 = 5/3 ≈ 1.67.
Ответ: Дисперсия числового набора 1, 2, 3, 4 равна примерно 1.67.