1) Дано: ряды 2, 8, 16, 24, 30, 40.
Найти средние характеристики:
1. Среднее арифметическое
2. Мода
3. Медиана
Решение:
1. Среднее арифметическое:
Сначала найдем общую сумму элементов ряда:
2 + 8 + 16 + 24 + 30 + 40 = 120.
Количество элементов в ряду: 6.
Среднее арифметическое = 120 / 6 = 20.
2. Мода:
Находим наиболее часто встречающееся значение. В данном ряду все значения уникальны, следовательно, мода не существует.
3. Медиана:
Отсортируем ряд: 2, 8, 16, 24, 30, 40.
Позиция медианы: (6 + 1) / 2 = 3.5.
Медиана = (16 + 24) / 2 = 20.
Полученные характеристики для ряда 2, 8, 16, 24, 30, 40:
Среднее арифметическое = 20, мода отсутствует, медиана = 20.
Теперь проверим другие ряды:
а) Ряд: 12, 18, 26, 34, 40, 50.
1. Среднее арифметическое:
12 + 18 + 26 + 34 + 40 + 50 = 180.
Количество элементов: 6.
Среднее арифметическое = 180 / 6 = 30.
2. Мода:
Все значения уникальны, мода отсутствует.
3. Медиана:
Сортируем ряд: 12, 18, 26, 34, 40, 50.
Позиция медианы: (6 + 1) / 2 = 3.5.
Медиана = (26 + 34) / 2 = 30.
б) Ряд: 20, 80, 160, 240, 300, 400.
1. Среднее арифметическое:
20 + 80 + 160 + 240 + 300 + 400 = 1200.
Количество элементов: 6.
Среднее арифметическое = 1200 / 6 = 200.
2. Мода:
Все значения уникальны, мода отсутствует.
3. Медиана:
Сортируем ряд: 20, 80, 160, 240, 300, 400.
Позиция медианы: (6 + 1) / 2 = 3.5.
Медиана = (160 + 240) / 2 = 200.
Таким образом, для рядов:
а) Среднее арифметическое = 30, мода отсутствует, медиана = 30.
б) Среднее арифметическое = 200, мода отсутствует, медиана = 200.
2) Рассмотрим изменения средних характеристик при:
а) Прибавлении ко всем членам ряда одного и того же числа:
- Среднее арифметическое увеличивается на это число.
- Мода остается неизменной, если только прибавленное число не стало новым значением.
- Медиана также увеличивается на это число.
б) Умножении всех членов ряда на одно и то же число:
- Среднее арифметическое умножается на это число.
- Мода также умножается на это число.
- Медиана также умножается на это число.
Ответ:
При прибавлении одного и того же числа к элементам ряда, средние характеристики изменяются соответственно, а при умножении на одно и то же число, все характеристики увеличиваются в соответствующей пропорции.