дано:
Показатель преломления жидкости (n_liquid) = 1,8.
Диаметр диска (d_disk) = 2 см = 0,02 м.
Радиус диска (r_disk) = d_disk / 2 = 0,01 м.
найти:
Максимальное расстояние (h_max) от источника света до диска, при котором свет не выходит из жидкости в воздух.
решение:
Для того чтобы свет не выходил из жидкости в воздух, необходимо, чтобы угол падения на границе с воздухом был меньше или равен предельному углу полного внутреннего отражения.
Предельный угол полного внутреннего отражения (θ_critical) можно найти по формуле:
sin(θ_critical) = n_air / n_liquid.
Так как показатель преломления воздуха (n_air) примерно равен 1, то:
sin(θ_critical) = 1 / 1,8.
Теперь найдем значение sin(θ_critical):
sin(θ_critical) ≈ 0,5556.
Затем найдем θ_critical:
θ_critical = arcsin(0,5556) ≈ 33,5°.
Теперь можем использовать тригонометрию для нахождения максимального расстояния h_max. Если диск расположен на высоте h_max от источника света, то радиус диск r_disk будет отбрасывать лучи под углом θ_critical к вертикали.
Используя тангенс угла, имеем:
tan(θ_critical) = r_disk / h_max.
Отсюда можно выразить h_max:
h_max = r_disk / tan(θ_critical).
Сначала найдем tan(θ_critical):
tan(33,5°) ≈ 0,655.
Теперь подставим значения:
h_max = 0,01 м / 0,655.
Выполним вычисления:
h_max ≈ 0,0153 м.
Ответ:
Максимальное расстояние от источника света до диска составляет примерно 0,0153 м, или 15,3 мм.