дано:
Скорость света в стекле (v_стекло) = 2 • 10^8 м/с.
Скорость света в вакууме (v_вакуум) = 3 • 10^8 м/с.
найти:
Угол падения (θ), при котором отраженный и преломленный лучи образуют прямой угол.
решение:
При угле падения θ, отражение происходит согласно закону отражения: угол падения равен углу отражения. Обозначим угол преломления как φ. Условие задачи говорит о том, что угол между отраженным и преломленным лучами составляет 90°. Таким образом, мы можем записать:
θ + φ = 90°.
Следовательно,
φ = 90° - θ.
Теперь применим закон Снелла:
n_вакуум * sin(θ) = n_стекло * sin(φ).
Показатели преломления можно выразить через скорости света:
n_вакуум = v_вакуум / v_стекло = 3 • 10^8 / 2 • 10^8 = 3/2.
Таким образом получаем:
(3/2) * sin(θ) = n_стекло * sin(90° - θ).
Зная, что sin(90° - θ) = cos(θ), получаем:
(3/2) * sin(θ) = n_стекло * cos(θ).
Теперь подставим значение показателя преломления n_стекло = v_вакуум / v_стекло = 3 / 2.
Поэтому у нас получается:
(3/2) * sin(θ) = (3/2) * cos(θ).
Упрощая обе стороны уравнения, получаем:
sin(θ) = cos(θ).
Это уравнение выполняется, когда:
tan(θ) = 1.
Угол, при котором tan(θ) = 1, равен 45°:
θ = 45°.
ответ:
Угол падения света на плоскую поверхность стекла составляет 45°.