Question

На стене висит плоское зеркало в форме квадрата со стороной 50 см так, что его нижняя сторона горизонтальна и опирается о стенку, а верхняя отклонена от стены так, что плоскость зеркала составляет со стеной угол а = 30° (рис. 224). На зеркало падает перпендикулярно стене широкий пучок параллельных световых лучей. Определите площадь светового пятна на полу, образованного отраженными от зеркала лучами.

Answer 1

дано:  
Сторона квадрата зеркала (a) = 50 см = 0.5 м.  
Угол между плоскостью зеркала и стеной (α) = 30°.

найти:  
Площадь светового пятна на полу (S).

решение:  
Чтобы найти площадь светового пятна, нужно определить, как отраженные лучи будут падать на пол.

Сначала найдем высоту H, на которой верхняя сторона зеркала находится над полом. Эта высота может быть найдена с помощью тригонометрии:

H = a * sin(α).

Подставим известные значения:

H = 0.5 * sin(30°).  
Зная, что sin(30°) = 0.5, получаем:

H = 0.5 * 0.5 = 0.25 м.

Теперь определим длину L светового пятна на полу. Для этого нужно использовать тангенс угла α:

L = H / tan(α).

Так как tan(30°) = sqrt(3)/3 ≈ 0.577, подставим это значение:

L = 0.25 / (sqrt(3)/3) = 0.25 * (3/sqrt(3)) = 0.25 * (3/sqrt(3)) ≈ 0.25 * 1.732 = 0.433 м.

Теперь, в пределах длины L, световое пятно будет иметь ширину, равную стороне зеркала (a):

Ширина S_ширины = a = 0.5 м.

Теперь можем найти площадь светового пятна на полу:

S = L * S_ширины.

Подставляем полученные значения:

S = 0.433 * 0.5 ≈ 0.2165 м².

ответ:  
Площадь светового пятна на полу составляет приблизительно 0.2165 м².