Дано:
- Длина волны 1 (λ1) = 100 м
- Частота 1 (f1) = 6 МГц = 6 * 10^6 Гц
Найти:
- Во сколько раз необходимо увеличить емкость конденсатора, чтобы настроить радиоприемник на новую длину волны 100 м.
Решение:
1. Найдем резонансную частоту для длины волны 100 м. Используем формулу:
f = v / λ,
где v - скорость света, приблизительно равная 3 * 10^8 м/с.
Подставим значение:
f2 = (3 * 10^8 м/с) / 100 м = 3 * 10^6 Гц.
2. В колебательном контуре резонансная частота выражается через индуктивность (L) и емкость (C) следующим образом:
f = 1 / (2 * π * √(L * C)).
Из этой формулы можно выразить емкость:
C = 1 / (4 * π^2 * f^2 * L).
3. Найдем емкости C1 и C2 для двух различных частот:
C1 = 1 / (4 * π^2 * f1^2 * L),
C2 = 1 / (4 * π^2 * f2^2 * L).
4. Найдем отношение C2 к C1:
C2 / C1 = (f1^2 / f2^2).
5. Подставим известные значения частот:
C2 / C1 = (6 * 10^6)^2 / (3 * 10^6)^2.
6. Выполним вычисления:
(6 * 10^6)^2 = 36 * 10^12,
(3 * 10^6)^2 = 9 * 10^12.
Теперь найдем отношение:
C2 / C1 = (36 * 10^12) / (9 * 10^12) = 4.
Ответ:
Емкость конденсатора нужно увеличить в 4 раза.