Дано:
- Индуктивность катушки L = 8 мкГн = 8 * 10^(-6) Гн
- Емкость конденсатора C = 20 нФ = 20 * 10^(-9) Ф
Найти:
- Длину волны λ, на которую будет резонировать колебательный контур.
Решение:
1. Для определения резонансной частоты f колебательного контура используем формулу:
f = 1 / (2 * π * √(L * C))
2. Подставим значения L и C:
f = 1 / (2 * π * √(8 * 10^(-6) * 20 * 10^(-9)))
3. Сначала найдем произведение L и C:
L * C = 8 * 10^(-6) * 20 * 10^(-9) = 160 * 10^(-15) = 1.6 * 10^(-13)
4. Теперь подставим это значение в формулу:
f = 1 / (2 * π * √(1.6 * 10^(-13)))
5. Вычислим √(1.6 * 10^(-13)):
√(1.6 * 10^(-13)) ≈ 4 * 10^(-7)
6. Теперь подставим это значение в формулу для частоты:
f = 1 / (2 * π * 4 * 10^(-7))
7. Приблизительно π ≈ 3.14:
f ≈ 1 / (2 * 3.14 * 4 * 10^(-7)) = 1 / (25.12 * 10^(-7)) ≈ 3.98 * 10^6 Гц
8. Теперь, чтобы найти длину волны λ, используем формулу:
λ = v / f
где v - скорость света, приблизительно 3 * 10^8 м/с.
9. Подставим известные значения:
λ = (3 * 10^8 м/с) / (3.98 * 10^6 Гц)
10. Выполним вычисления:
λ ≈ 75.4 м
Ответ:
Длина волны, на которую будет резонировать колебательный контур, составляет примерно 75.4 м.