Дано:
- Расстояние между углублениями (период) L = 30 см = 0.3 м
- Прогиб рессоры под действием груза m = 1 кг: δ = 2 см = 0.02 м
- Масса коляски M = 10 кг
Найти:
- Скорость коляски v
Решение:
1. Найдем жесткость одной рессоры k.
Жесткость рессоры определяется как отношение силы, действующей на рессору, к её прогибу:
k = F / δ
Где F – сила, действующая на рессору, равная весу груза:
F = m * g,
где g = 9.81 м/с^2 (ускорение свободного падения).
Таким образом,
F = 1 кг * 9.81 м/с^2 = 9.81 Н.
Подставляем в формулу для жесткости:
k = 9.81 Н / 0.02 м = 490.5 Н/м.
2. Определим жесткость обеих рессор.
Поскольку рессоры одинаковые, общая жесткость K будет:
K = 2 * k = 2 * 490.5 Н/м = 981 Н/м.
3. Найдем угловую частоту колебаний:
ω = sqrt(K / M)
ω = sqrt(981 Н/м / 10 кг) = sqrt(98.1 с^(-2)) ≈ 9.9 рад/с.
4. Найдем период колебаний T:
T = 2 * π / ω
T = 2 * π / 9.9 ≈ 0.634 с.
5. Период колебаний равен времени, за которое коляска проходит одно расстояние между углублениями:
T = L / v.
Подставим известные значения:
0.634 с = 0.3 м / v.
Отсюда найдем скорость:
v = 0.3 м / 0.634 с ≈ 0.472 м/с.
Ответ: Скорость, с которой катили коляску, составляет примерно 0.472 м/с.