Дано:
- Период колебаний (Т1) = 1 с
- Пружина перерезана пополам.
Найти: новый период колебаний (Т2) груза, подвешенного к половине пружины.
Решение:
1. Период колебаний груза на пружине определяется формулой:
Т = 2 * π * sqrt(m / k)
где m — масса груза, k — жесткость пружины.
2. Жесткость пружины (k) при перерезании пополам увеличивается в два раза. Это связано с тем, что жесткость пружины обратно пропорциональна ее длине. Если длина пружины уменьшилась в 2 раза, то новая жесткость (k2) будет:
k2 = 2 * k1
где k1 — первоначальная жесткость пружины.
3. Теперь подставим новое значение жесткости в формулу для нового периода колебаний (Т2):
Т2 = 2 * π * sqrt(m / k2)
4. Подставим k2 в формулу для Т2:
Т2 = 2 * π * sqrt(m / (2 * k1))
5. Воспользуемся первоначальным периодом колебаний (Т1):
Т1 = 2 * π * sqrt(m / k1)
6. Теперь выразим sqrt(m / k1):
sqrt(m / k1) = Т1 / (2 * π)
7. Подставим это выражение в формулу для нового периода:
Т2 = 2 * π * sqrt(m / (2 * k1))
= 2 * π * sqrt(m / k1) * sqrt(1 / 2)
8. Теперь подставим значение для sqrt(m / k1):
Т2 = (Т1 / (2 * π)) * sqrt(2)
9. Подставим значение Т1 = 1 с:
Т2 = 1 * sqrt(2) / 2
10. Таким образом, получаем:
Т2 = sqrt(2) / 2 ≈ 0.707 с
Ответ: новый период колебаний груза составляет примерно 0.707 с.