Дано:
x1 = 0,02 cos(3t)
x2 = 0,03 cos(6t)
Найти:
Отношение длины первого математического маятника L1 к длине второго L2.
Решение:
1. Для нахождения длины маятников воспользуемся периодом колебаний и формулой, связывающей период и длину маятника. Период T для математического маятника определяется как:
T = 2π * sqrt(L/g)
где L – длина маятника, g – ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с²).
2. Частота колебаний f и период T связаны следующим образом:
f = 1/T
f = ω/(2π)
где ω – угловая частота, которая определяется как:
ω1 = 3 (для первого маятника)
ω2 = 6 (для второго маятника)
3. Найдем частоты f1 и f2 для обоих маятников:
f1 = ω1/(2π) = 3/(2π)
f2 = ω2/(2π) = 6/(2π)
4. Теперь выразим длины L1 и L2 через частоты:
L1 = g/(2πf1)²
L2 = g/(2πf2)²
5. Подставим частоты в формулы для длин:
L1 = g/(2π * (3/(2π)))² = g/(9/(4π)) = 4g/(9)
L2 = g/(2π * (6/(2π)))² = g/(36/(4π)) = 4g/(36)
6. Теперь упростим L2:
L2 = g/(9)
7. Теперь найдем отношение L1 к L2:
L1/L2 = (4g/9) / (g/9) = 4/1 = 4
Ответ:
Отношение длины первого математического маятника к длине второго равно 4.