Дано:
- количество колебаний (N) = 50
- время (t) = 70 с
Найти:
- период колебаний (T) после укорочения нити в 4 раза.
Решение:
1. Сначала найдем период колебаний до укорочения нити. Период T связан с количеством колебаний и временем следующим образом:
T = t / N
2. Подставим известные значения:
T = 70 с / 50 = 1,4 с
3. Теперь определим длину маятника до укорочения. Период колебаний математического маятника также выражается через длину L по формуле:
T = 2 * π * √(L / g)
4. Учитывая, что g ≈ 9,81 м/с², подставим T:
1,4 = 2 * π * √(L / 9,81)
5. Из этого уравнения выразим L:
√(L / 9,81) = 1,4 / (2 * π)
L / 9,81 = (1,4 / (2 * π))²
L = 9,81 * (1,4 / (2 * π))²
6. Рассчитаем значение L:
L = 9,81 * (1,4 / 6,2832)²
L = 9,81 * (0,2224)²
L = 9,81 * 0,0498 ≈ 0,489 м
7. После укорочения нити в 4 раза новая длина L' будет:
L' = L / 4 = 0,489 / 4 ≈ 0,12225 м
8. Теперь найдем новый период T':
T' = 2 * π * √(L' / g)
T' = 2 * π * √(0,12225 / 9,81)
9. Рассчитаем:
√(0,12225 / 9,81) ≈ √(0,01245) ≈ 0,1115
T' ≈ 2 * π * 0,1115 ≈ 0,7005 с
Ответ:
Период колебаний маятника после укорочения нити в 4 раза составляет примерно 0,7 с.