Дано:
- уравнение колебательного движения: x = 0,2 cos(2πt)
- время t = 0,5 с
Найти: смещение x, скорость v и ускорение a в момент времени t = 0,5 с.
Решение:
1. Найдем смещение x в момент времени t = 0,5 с:
x = 0,2 cos(2π * 0,5) = 0,2 cos(π) = 0,2 * (-1) = -0,2 м.
2. Чтобы найти скорость v, воспользуемся производной смещения по времени:
v = dx/dt = -0,2 * (2π) * sin(2πt).
Подставим значение t = 0,5 с:
v = -0,2 * (2π) * sin(2π * 0,5) = -0,2 * (2π) * sin(π) = -0,2 * (2π) * 0 = 0 м/с.
3. Для нахождения ускорения a, используем производную скорости по времени:
a = dv/dt = -0,2 * (2π) * (2π) * cos(2πt) = -0,2 * (2π)^2 * cos(2πt).
Подставим значение t = 0,5 с:
a = -0,2 * (2π)^2 * cos(π) = -0,2 * (2π)^2 * (-1) = 0,2 * (2π)^2.
Теперь вычислим:
(2π)^2 = 4π^2 ≈ 39,4784 (используя π ≈ 3,14).
a ≈ 0,2 * 39,4784 ≈ 7,89568 м/с².
Ответ:
Смещение x = -0,2 м, скорость v = 0 м/с, ускорение a ≈ 7,9 м/с².