Дано:
- амплитуда (A) = 30 см = 0.3 м
- время (t) для 50 колебаний = 1 мин 40 с = 100 с
Найти: уравнение гармонических колебаний.
Решение:
1. Найдем частоту колебаний (f). Частота рассчитывается как количество колебаний за единицу времени:
f = N / t
f = 50 / 100 = 0.5 Гц
2. Найдем период колебаний (T). Период и частота связаны следующим образом:
T = 1 / f
T = 1 / 0.5 = 2 с
3. Уравнение гармонических колебаний имеет вид:
x(t) = A * cos(ωt + φ)
где ω - угловая частота, φ - фаза.
4. Найдем угловую частоту (ω):
ω = 2 * π * f
ω = 2 * π * 0.5 ≈ 3.14 рад/с
5. В начальный момент времени (t = 0) точка имеет максимальное смещение, поэтому φ = 0:
x(0) = A * cos(0) = A = 0.3 м.
Таким образом, уравнение колебаний примет вид:
x(t) = 0.3 * cos(3.14t).
Ответ: уравнение гармонических колебаний точки имеет вид x(t) = 0.3 * cos(3.14t).