Дано:
- Амплитуда (A) = 4 см = 0,04 м
- Угловая частота (ω) = 6,28 рад/с
Найти: время, за которое точка пройдет из крайнего положения путь 8 см.
Решение:
1. Крайнее положение точки соответствует положению, когда x = A или x = -A. В данном случае, максимальное отклонение равно 0,04 м.
2. Нам нужно определить, какое расстояние будет пройдено при движении от одного крайнего положения до другого, т.е. от A до -A:
Полный путь = A + A = 2A = 2 * 0,04 м = 0,08 м.
3. Однако нам нужно найти время, за которое точка пройдет путь 8 см (0,08 м). Для определения времени используем закон движения:
x(t) = A * cos(ωt).
4. Начнем с того, что в момент времени t = 0 точка находится в крайнем положении:
x(0) = A = 0,04 м.
5. Чтобы пройти путь 8 см (0,08 м), точка должна пройти от 0,04 м до -0,04 м, что соответствует полному циклу колебания.
6. Период колебаний (T) определяется как:
T = 2π / ω.
7. Подставим значение угловой частоты:
T = 2π / 6,28 ≈ 1 с.
8. Полное движение от одного крайнего положения к другому занимает половину периода:
t = T / 2 = 1 с / 2 = 0,5 с.
Ответ: время, за которое точка пройдет из крайнего положения путь 8 см, составляет 0,5 с.