Дано:
- Период собственных колебаний (T) = 11,4 с
- Максимальное отклонение (A) = 3,5 м
Найти: максимальную скорость (v_max) и максимальное ускорение (a_max).
Решение:
1. Сначала найдем частоту собственных колебаний (f) по формуле:
f = 1 / T.
2. Подставляем значение периода:
f = 1 / 11,4 с ≈ 0,0877 Гц.
3. Максимальная скорость в гармоническом движении определяется по формуле:
v_max = A * ω,
где ω – угловая частота, которая связана с частотой по формуле:
ω = 2 * π * f.
4. Вычислим угловую частоту:
ω = 2 * π * 0,0877 ≈ 0,5504 рад/с.
5. Теперь находим максимальную скорость:
v_max = A * ω = 3,5 м * 0,5504 рад/с ≈ 1,93 м/с.
6. Максимальное ускорение в гармоническом движении определяется по формуле:
a_max = A * ω².
7. Вычислим максимальное ускорение:
a_max = 3,5 м * (0,5504 рад/с)² ≈ 3,5 м * 0,3039 ≈ 1,06 м/с².
Ответ: максимальная скорость составляет примерно 1,93 м/с, а максимальное ускорение составляет примерно 1,06 м/с².