Дано:
- Сопротивление проволоки R = 5 Ом
- Магнитная индукция B = 0,2 Тл
- Заряд, прошедший по контуру Q = 4 мкКл = 4 * 10^(-6) Кл
- Отношение сторон прямоугольника 1 : 3
Найти:
- Длину проволоки L.
Решение:
1. Сначала найдем электродвижущую силу (ЭДС), которая возникает при деформации проволоки в магнитном поле. ЭДС можно рассчитать по формуле:
ε = B * L * v,
где v — скорость деформации.
Для данного случая мы можем использовать другой подход, основанный на связи между зарядом, ЭДС и сопротивлением:
Q = ε * t / R.
2. Теперь найдем выражение для времени t. ЭДС также может быть выражена как:
ε = Q / t.
Подставим это выражение в уравнение для заряда:
Q = (Q / t) * t / R.
Таким образом, мы можем записать:
1/R = 1/t,
где t — время, за которое прошел заряд Q.
3. Перепишем это уравнение в более удобной форме:
t = Q / (ε * R).
4. Теперь нам нужно найти, какое изменение площади произошло при деформации. Сначала найдем площадь исходного квадрата. Если длина стороны квадрата равна a, то:
S1 = a^2.
Для проволоки, имеющей длину L, будет выполнено:
L = 4 * a.
После деформации проволока превращается в прямоугольник с отношением сторон 1 : 3. Пусть длина одной стороны равна x, тогда длина другой стороны будет равна 3x.
Площадь прямоугольника:
S2 = x * 3x = 3x^2.
5. Поскольку объем проволоки остается неизменным, можно записать:
S1 * L = S2 * L,
где L — общая длина проволоки.
6. Подставляем значения:
a^2 * L = 3x^2 * L.
Упрощаем:
a^2 = 3x^2.
7. Из выражения L = 4a мы можем выразить a:
a = L / 4.
8. Подставим значение a в уравнение a^2 = 3x^2:
(L/4)^2 = 3x^2.
Раскроем скобки:
L^2 / 16 = 3x^2.
9. Перепишем это уравнение для x:
x^2 = L^2 / (48).
10. Теперь, когда у нас есть x, мы можем найти новую ЭДС. Площадь, охватываемая проводником, равна:
S = x * 3x = 3x^2 = 3(L^2 / (48)).
11. ЭДС:
ε = B * S / t = B * (3L^2 / (48)) / (Q / (ε * R)).
12. Упростим уравнение для ЭДС:
ε = B * (3L^2 / (48)) * (R / Q).
Подставляем значения B, R и Q:
ε = 0.2 * (3L^2 / 48) * (5 / (4 * 10^(-6))).
13. Упростим:
ε = (0.2 * 3 * 5 * L^2) / (48 * 4 * 10^(-6)).
14. Учитывая, что ε = R * I, где I — ток, можно определить ток:
I = Q / t = 4 * 10^(-6) / (Q / (ε * R)).
15. Найдем длину проволоки L:
L^2 = (48 * 4 * 10^(-6) * ε) / (0.2 * 3 * 5).
Подставляем известные значения и решаем:
L^2 = (48 * 4 * 10^(-6) * ε) / (0.2 * 3 * 5).
16. Подсчитываем:
L = sqrt((48 * 4 * 10^(-6) * 0.2) / (0.2 * 3 * 5)).
17. Получаем длину проволоки:
L = 0,15 м или 15 см.
Ответ:
Длина проволоки равна 15 см.