Дано:
- ЭДС индукции первого проводника (ε1) = 0,15 В
- ЭДС индукции второго проводника (ε2) = 0,6 В
Найти:
- Во сколько раз длина второго проводника больше длины первого (L2 / L1).
Решение:
Электродвижущая сила (ЭДС) индукции в проводнике, находящемся в изменяющемся магнитном поле, определяется по формуле:
ε = N * ΔФ / Δt,
где:
- N — количество витков (предположим, что для обоих проводников N одинаково),
- ΔФ — изменение магнитного потока через проводник,
- Δt — время изменения.
Для кругового проводника изменение магнитного потока можно выразить как:
ΔФ = B * S,
где:
- B — магнитная индукция,
- S — площадь, ограниченная проводником.
Площадь S для кругового проводника рассчитывается как:
S = π * (L / 2π)^2 = L^2 / (4π),
где L — длина проводника.
Таким образом, изменение магнитного потока будет:
ΔФ = B * (L^2 / (4π)).
Подставляем это в формулу для ЭДС:
ε = N * B * (L^2 / (4π * Δt)).
Из этого уравнения видно, что ЭДС пропорциональна квадрату длины проводника:
ε ∝ L^2.
Таким образом, можно записать соотношение для двух проводников:
ε1 / ε2 = (L1^2) / (L2^2).
Преобразуем это соотношение:
L2^2 / L1^2 = ε2 / ε1.
Теперь подставим известные значения ЭДС:
L2^2 / L1^2 = 0,6 В / 0,15 В.
Считаем:
L2^2 / L1^2 = 4.
Теперь найдем, во сколько раз длина второго проводника больше длины первого:
L2 / L1 = √(L2^2 / L1^2) = √4 = 2.
Ответ:
Длина второго проводника в 2 раза больше длины первого.