Дано:
Емкость конденсатора C = 2 нФ = 2 * 10^(-9) Ф
Электродвижущая сила (ЭДС) источника e = 100 В
Начальное расстояние между пластинами d1 (неизвестно)
Конечное расстояние между пластинами d2 = d1 / 3
Найти:
Работу W, совершенную источником тока при уменьшении расстояния между пластинами.
Решение:
1. Сначала найдем напряжение на конденсаторе до изменения расстояния. Напряжение на конденсаторе U будет равно ЭДС источника:
U = e = 100 В.
2. Найдем заряд Q на конденсаторе перед изменением расстояния:
Q = C * U = (2 * 10^(-9)) * 100 = 2 * 10^(-7) Кл.
3. Найдем энергию U1, хранящуюся в конденсаторе до уменьшения расстояния между пластинами. Энергия конденсатора вычисляется по формуле:
U1 = (1/2) * C * U^2 = (1/2) * (2 * 10^(-9)) * (100)^2 = (1/2) * (2 * 10^(-9)) * 10000 = 1 * 10^(-5) Дж.
4. Теперь найдем новую емкость C2 после уменьшения расстояния между пластинами. Емкость конденсатора определяется формулой:
C2 = (ε * S) / d2, где ε - диэлектрическая проницаемость, S - площадь пластин, d2 - новое расстояние.
Так как d2 = d1 / 3, то:
C2 = (ε * S) / (d1 / 3) = 3 * (ε * S) / d1 = 3 * C.
Следовательно,
C2 = 3 * (2 * 10^(-9)) = 6 * 10^(-9) Ф.
5. Теперь найдем новое напряжение U2 на конденсаторе:
U2 = Q / C2 = (2 * 10^(-7)) / (6 * 10^(-9)) ≈ 33.33 В.
6. Найдем новую энергию U2, хранящуюся в конденсаторе после изменения расстояния:
U2 = (1/2) * C2 * U2^2 = (1/2) * (6 * 10^(-9)) * (33.33)^2 = (1/2) * (6 * 10^(-9)) * 1111.11 ≈ 3.33 * 10^(-6) Дж.
7. Найдем работу W, совершенную источником тока, которая равна изменению энергии:
W = U2 - U1 = 3.33 * 10^(-6) - 1 * 10^(-5) = 3.33 * 10^(-6) - 10 * 10^(-6) = -6.67 * 10^(-6) Дж.
Ответ:
Работа, совершенная источником тока, W ≈ -6.67 мкДж.